オーディオ機器とパソコンをケーブルでつないだら、音声を再生してみて実際に音がパソコンに来ているかどうかを確かめます。
サウンド・カード付属のユーティリティーやOS標準のミキサー等で設定する必要があります。
音が来ているのを確認したら、入力レベルの調整をします。
クリッピングを起こさずなるべく大きなレベルになるよう調整します。

録音には音声取り込みソフトが必要です。
後付けのサウンド・カードを購入した場合、簡易の録音ソフトが付属していることがありますのでそれを使えばよいでしょう。
ここではお金のかからないフリー・ソフトをいくつか紹介したいと思います。
なお、どのソフトも赤丸の録音ボタンをクリックすれば録音できます。

WINDOWS

↓SoundEngine Freeのウィンドウ

SoundEngine Freeはマスタリング機能に重点を置いた波形編集ソフトですが、録音もできます。
レジストリをいじらないので安心して試用できます。
録音ボタンをクリックすると小さな別ウィンドウが開いて、再び録音ボタンをクリックしなければならない仕様は？？？です。あとせっかくあるレベル・メーターが録音時には光らないのも？？？です。
それ以外には好みの分かれるインターフェースを除いてよくできたソフトだと思います。
一般の評判も上々のようです。

↓YAMAHAのWave Editor TWEの設定ウィンドウ

YAMAHAのWave Editor TWEも波形編集ソフトですが、録音もできます。
これまたレジストリをいじらないので安心して試用できます。
24bit/96kHz録音・再生に対応しています。（ただしサウンド・カードに依存）
しかし最初に録音時間を指定しなければならない妙な仕様なのは？？？です。
初期設定だと上図のように10秒になっていて、10秒間しか録音できません。

↓録音中のTWEのウィンドウ（何でレベル・メーターをつけないんでしょう？）

↓録音終了後のTWEのウィンドウ（停止ボタンを押して初めて波形が出現）

Macintosh（OS X 以前）

↓Coasterのウィンドウ（何だか初期設定のウィンドウみたいですが開くのはこのウィンドウだけです）

Coasterは録音に特化したシンプルなソフトです。
レベル・メーター付きなので録音しやすいと思います。
もう少しデザインを何とかしてくれればもっとよいソフトに見えるのに・・・
機能的には申し分ありません。

←Mac版のWave Editor TWEは、起動するとこんなウィンドウが現れます

Wave Editor TWEは上で紹介したソフトのMac版です。
録音だけでなく波形編集も可能です。

↓WINDOWS版と比べるとどことなくあか抜けています（録音時間を指定しなければならないのは同じ）

↓録音後に波形が現れるのも同じです

録音が終わったら、WAVE（MacはAIFF）ファイルとしてハードディスクに保存します。